Zgjidh 2x^2+1/x^2+3x-4=2(2)^2+1/2^2+3(2)-4=

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } = \frac { 2 ( 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 2 ^ { 2 } + 3 ( 2 ) - 4 } =$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -4,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Llogarit 2 në fuqi të 3 dhe merr 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Shto 8 dhe 1 për të marrë 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Shumëzo \frac{1}{6} me 9 për të marrë \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{3}{2} me x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Zbrit \frac{3}{2}x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Kombino 2x^{2} dhe -\frac{3}{2}x^{2} për të marrë \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Zbrit \frac{9}{2}x nga të dyja anët.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x+6=0$$

Shto 1 dhe 6 për të marrë 7.

$$\frac{1}{2}x^{2}+7-\frac{9}{2}x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{2}, b me -\frac{9}{2} dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-2\times 7}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -2 herë 7.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-14}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Mblidh \frac{81}{4} me -14.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

E kundërta e -\frac{9}{2} është \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} kur ± është plus. Mblidh \frac{9}{2} me \frac{5}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{7}{1}$$

Pjesëto 7 me 1.

$$x=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{5}{2}}{1} kur ± është minus. Zbrit \frac{5}{2} nga \frac{9}{2} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{2}{1}$$

Pjesëto 2 me 1.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -4,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2\times 2^{2}+1\right)$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(2^{3}+1\right)$$

Llogarit 2 në fuqi të 3 dhe merr 8.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(8+1\right)$$

Shto 8 dhe 1 për të marrë 9.

$$2x^{2}+1=\frac{1}{6}\left(x-1\right)\left(x+4\right)\times 9$$

Shumëzo \frac{1}{6} me 9 për të marrë \frac{3}{2}.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{3}{2} me x-1.

$$2x^{2}+1=\left(\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{3}{2}x-\frac{3}{2} me x+4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+1=\frac{3}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-6$$

Zbrit \frac{3}{2}x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}+1-\frac{3}{2}x^{2}=\frac{9}{2}x-6$$

Kombino 2x^{2} dhe -\frac{3}{2}x^{2} për të marrë \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{9}{2}x-6$$

Zbrit \frac{9}{2}x nga të dyja anët.

$$\frac{1}{2}x^{2}+1-\frac{9}{2}x=-6$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-6-1$$

Zbrit 1 nga -6 për të marrë -7.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x=-7$$

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{2} zhbën shumëzimin me \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto -\frac{9}{2} me \frac{1}{2} duke shumëzuar -\frac{9}{2} me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-\frac{7}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto -7 me \frac{1}{2} duke shumëzuar -7 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Mblidh -14 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=2$$