Zgjidh 2x^2+1/2x-x^2/x+1=3x^2-1/x(x+1)

$$\frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { 2 x } - \frac { x ^ { 2 } } { x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } - 1 } { x ( x + 1 ) }$$

Gjej x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x,x+1,x\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2x^{2}+1.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 3x^{2}-1.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

Zbrit 6x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

Kombino 2x^{2} dhe -6x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}+2=0$$

Shto 1 dhe 2 për të marrë 3.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+3-2x^{3}=0$$

Kombino 2x^{3} dhe -2x^{3} për të marrë 0.

$$x-4x^{2}+3=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -4x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=4 b=-3$$

Rishkruaj -4x^{2}+x+3 si \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x,x+1,x\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2x^{2}+1.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 3x^{2}-1.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

Zbrit 6x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

Kombino 2x^{2} dhe -6x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}+2=0$$

Shto 1 dhe 2 për të marrë 3.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+3-2x^{3}=0$$

Kombino 2x^{3} dhe -2x^{3} për të marrë 0.

$$x-4x^{2}+3=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 1 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 16 herë 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 1 me 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-1±7}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±7}{-8} kur ± është plus. Mblidh -1 me 7.

$$x=\frac{6}{-8}$$

Thjeshto thyesën \frac{6}{-8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±7}{-8} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -1.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Pjesëto -8 me -8.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{3}{4} x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2x,x+1,x\left(x+1\right).

$$\left(x+1\right)\left(2x^{2}+1\right)-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2x^{2}+1.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2xx^{2}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=2\left(3x^{2}-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 3x^{2}-1.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}=6x^{2}-2$$

Zbrit 6x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{3}+x+2x^{2}+1-2x^{3}-6x^{2}=-2$$

Kombino 2x^{2} dhe -6x^{2} për të marrë -4x^{2}.

$$2x^{3}+x-4x^{2}+1-2x^{3}=-2$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$2x^{3}+x-4x^{2}-2x^{3}=-2-1$$

Zbrit 1 nga -2 për të marrë -3.

$$2x^{3}+x-4x^{2}-2x^{3}=-3$$

Kombino 2x^{3} dhe -2x^{3} për të marrë 0.

$$x-4x^{2}=-3$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Pjesëto 1 me -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{3}{-4}$$

Pjesëto -3 me -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Pjesëto -\frac{1}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Mblidh \frac{3}{4} me \frac{1}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Mblidh \frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$