Zgjidh 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Gjej x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Emëruesi 3x-7 nuk mund të jetë zero meqenëse pjesëtimi me zero është i papërcaktuar. Ka dy raste.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Merr parasysh rastin kur 3x-7 është pozitiv. Zhvendos -7 në anën e djathtë.

$$3x>7$$

Pjesëto të dyja anët me 3. Meqenëse 3 është pozitiv, drejtimi i mosbarazimit mbetet i njëjtë.

$$x>\frac{7}{3}$$

Mosbarazimi fillestar nuk e ndryshon drejtimin kur shumëzohet me 3x-7 për 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Shumëzo nga ana e djathtë.

$$2x+3>12x-28$$

Zhvendos kufizat që përmbajnë x në anën e majtë dhe të gjitha kufizat e tjera në anën e djathtë.

$$2x-12x>-3-28$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$-10x>-31$$

Pjesëto të dyja anët me -10. Meqenëse -10 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$x<\frac{31}{10}$$

Merr parasysh kushtin x>\frac{7}{3} të specifikuar më sipër.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Tani merr parasysh rastin kur 3x-7 është negativ. Zhvendos -7 në anën e djathtë.

$$3x<7$$

Pjesëto të dyja anët me 3. Meqenëse 3 është pozitiv, drejtimi i mosbarazimit mbetet i njëjtë.

$$x<\frac{7}{3}$$

Mosbarazimi fillestar e ndryshon drejtimin kur shumëzohet me 3x-7 për 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Shumëzo nga ana e djathtë.

$$2x+3<12x-28$$

Zhvendos kufizat që përmbajnë x në anën e majtë dhe të gjitha kufizat e tjera në anën e djathtë.

$$2x-12x<-3-28$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$-10x<-31$$

Pjesëto të dyja anët me -10. Meqenëse -10 është negativ, drejtimi i mosbarazimit ndryshon.

$$x>\frac{31}{10}$$

Merr parasysh kushtin x<\frac{7}{3} të specifikuar më sipër.

$$x\in \emptyset$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$