Zgjidh 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombino x dhe 4x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Shto 8 në të dyja anët.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Shto -8 dhe 8 për të marrë 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombino x dhe 4x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Shto 8 në të dyja anët.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Shto -8 dhe 8 për të marrë 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 5 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±5}{4} kur ± është plus. Mblidh -5 me 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Pjesëto 0 me 4.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±5}{4} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombino x dhe 4x për të marrë 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Shto 8 në të dyja anët.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Shto -8 dhe 8 për të marrë 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto 0 me 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Pjesëto \frac{5}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Zbrit \frac{5}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$