Zgjidh 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Vlerëso

$$\frac{1}{r-1}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i \left(r-1\right)\left(r+1\right) dhe r+1 është \left(r-1\right)\left(r+1\right). Shumëzo \frac{1}{r+1} herë \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Meqenëse \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} dhe \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Bëj shumëzimet në 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Thjeshto r+1 në numërues dhe emërues.

$$\frac{1}{r-1}$$

Diferenco në lidhje me r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivateve të funksioneve të përbëra

Faktorizo r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i \left(r-1\right)\left(r+1\right) dhe r+1 është \left(r-1\right)\left(r+1\right). Shumëzo \frac{1}{r+1} herë \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Meqenëse \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} dhe \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Bëj shumëzimet në 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Kombino kufizat e ngjashme në 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Thjeshto r+1 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Nëse F është përbërja e dy funksioneve të diferencueshme f\left(u\right) dhe u=g\left(x\right), që do të thotë, nëse F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), atëherë derivati i F është derivati i f në lidhje me u i shumëzuar me derivatin e g në lidhje me x, që do të thotë, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Thjeshto.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$