Zgjidh 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Vlerëso

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0.5-0.5i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Shumëzo numrat e përbërë 2-i dhe 3-i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Bëj shumëzimet në 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Bëj mbledhjet në 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Pjesëto 5-5i me 10 për të marrë \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Pjesa reale

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{2-i}{3+i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Shumëzo numrat e përbërë 2-i dhe 3-i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Bëj shumëzimet në 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Bëj mbledhjet në 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Pjesëto 5-5i me 10 për të marrë \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i është \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$