Zgjidh 2/x-3+1/x-4=2

$$\frac { 2 } { x - 3 } + \frac { 1 } { x - 4 } = 2$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 3,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 2+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 2.

$$2x-8+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombino 2x dhe x për të marrë 3x.

$$3x-8-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Zbrit 3 nga -8 për të marrë -11.

$$3x-11=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-4.

$$3x-11=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-8 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x-11=2x^{2}-14x+24$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x-11-2x^{2}=-14x+24$$

Shto 14x në të dyja anët.

$$3x-11-2x^{2}+14x=24$$

Kombino 3x dhe 14x për të marrë 17x.

$$17x-11-2x^{2}=24$$

Zbrit 24 nga të dyja anët.

$$17x-11-2x^{2}-24=0$$

Zbrit 24 nga -11 për të marrë -35.

$$17x-35-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}+17x-35=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 17 dhe c me -35 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -35.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 289 me -280.

$$x=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-17±3}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{-17±3}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±3}{-4} kur ± është plus. Mblidh -17 me 3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-14}{-4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±3}{-4} kur ± është minus. Zbrit 3 nga -17.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Pjesëto -20 me -4.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7}{2} x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 3,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-4\right)\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 2+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-4 me 2.

$$2x-8+x-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombino 2x dhe x për të marrë 3x.

$$3x-8-3=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Zbrit 3 nga -8 për të marrë -11.

$$3x-11=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-4.

$$3x-11=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-8 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x-11=2x^{2}-14x+24$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x-11-2x^{2}=-14x+24$$

Shto 14x në të dyja anët.

$$3x-11-2x^{2}+14x=24$$

Kombino 3x dhe 14x për të marrë 17x.

$$17x-11-2x^{2}=24$$

Shto 11 në të dyja anët.

$$17x-2x^{2}=24+11$$

Shto 24 dhe 11 për të marrë 35.

$$17x-2x^{2}=35$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+17x=35$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}+17x}{-2}=\frac{35}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\frac{17}{-2}x=\frac{35}{-2}$$

Pjesëto 17 me -2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=\frac{35}{-2}$$

Pjesëto 35 me -2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{35}{2}$$

Pjesëto -\frac{17}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{17}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{17}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{2}+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{17}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{35}{2}+\frac{289}{16}$$

Mblidh -\frac{35}{2} me \frac{289}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktori x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3}{4}$$

Mblidh \frac{17}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=\frac{7}{2}$$