Zgjidh 2/x+x/x-6=2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { x } { x - 6 } = 2$$

Gjej x

$$x=\sqrt{37}+7\approx 13.08276253$$

$$x=7-\sqrt{37}\approx 0.91723747$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,6 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 2+xx=2x\left(x-6\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$\left(x-6\right)\times 2+x^{2}=2x\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-6 me 2.

$$2x-12+x^{2}=2x\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-6.

$$2x-12+x^{2}=2x^{2}-12x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$2x-12+x^{2}-2x^{2}=-12x$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$2x-12-x^{2}=-12x$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$2x-12-x^{2}+12x=0$$

Kombino 2x dhe 12x për të marrë 14x.

$$14x-12-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+14x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 14 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-48}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 196 me -48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{148}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 148.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{37}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{37}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{37}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -14 me 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}-14}{-2}$$

Pjesëto -14+2\sqrt{37} me -2.

$$x=7-\sqrt{37}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-14±2\sqrt{37}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{37} nga -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{37}-14}{-2}$$

Pjesëto -14-2\sqrt{37} me -2.

$$x=\sqrt{37}+7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=7-\sqrt{37} x=\sqrt{37}+7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,6 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 2+xx=2x\left(x-6\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$\left(x-6\right)\times 2+x^{2}=2x\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-6 me 2.

$$2x-12+x^{2}=2x\left(x-6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-6.

$$2x-12+x^{2}=2x^{2}-12x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$2x-12+x^{2}-2x^{2}=-12x$$

Kombino x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$2x-12-x^{2}=-12x$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$2x-12-x^{2}+12x=0$$

Kombino 2x dhe 12x për të marrë 14x.

$$14x-12-x^{2}=0$$

Shto 12 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$14x-x^{2}=12$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=12$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{12}{-1}$$

Pjesëto 14 me -1.

$$x^{2}-14x=\frac{12}{-1}$$

Pjesëto 12 me -1.

$$x^{2}-14x=-12$$

Pjesëto -14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -7. Më pas mblidh katrorin e -7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-12+\left(-7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x^{2}-14x+49=-12+49$$

Mblidh -12 me 49.

$$x^{2}-14x+49=37$$

Faktori x^{2}-14x+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=37$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{37}$$

Thjeshto.

$$x-7=\sqrt{37} x-7=-\sqrt{37}$$

Mblidh 7 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{37}+7 x=7-\sqrt{37}$$