Zgjidh 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kombino 2x dhe x\times 2 për të marrë 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kombino 4x dhe -3x për të marrë x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=3 b=-2$$

Rishkruaj -3x^{2}+x+2 si \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kombino 2x dhe x\times 2 për të marrë 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kombino 4x dhe -3x për të marrë x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 1 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 1 me 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±5}{-6} kur ± është plus. Mblidh -1 me 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±5}{-6} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Pjesëto -6 me -6.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kombino 2x dhe x\times 2 për të marrë 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kombino 4x dhe -3x për të marrë x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x-3x^{2}=-2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Pjesëto 1 me -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Pjesëto -2 me -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Pjesëto -\frac{1}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Mblidh \frac{2}{3} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Mblidh \frac{1}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$