Zgjidh 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Gjej x

$$x=5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,-1,1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+3x+2 me 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombino 6x dhe -3x për të marrë 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Shto 4 dhe 2 për të marrë 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-1 me 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombino 3x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Shto 6 dhe 4 për të marrë 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=5 b=-2$$

Rishkruaj -x^{2}+3x+10 si \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -2.

$$x=5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,-1,1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+3x+2 me 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombino 6x dhe -3x për të marrë 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Shto 4 dhe 2 për të marrë 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-1 me 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombino 3x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Shto 6 dhe 4 për të marrë 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 3 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±7}{-2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Pjesëto 4 me -2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±7}{-2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Pjesëto -10 me -2.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=5$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -2.

$$x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,-1,1,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+3x+2 me 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombino 6x dhe -3x për të marrë 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Shto 4 dhe 2 për të marrë 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-1 me 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombino 3x^{2} dhe -4x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Zbrit 6 nga -4 për të marrë -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëto 3 me -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Pjesëto -10 me -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Mblidh 10 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-2$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -2.

$$x=5$$