Zgjidh 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,-i,i,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+1 me 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-1 me 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x^{2}-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kombino 2x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 0.

$$2+2=4$$

Shto 2 dhe 2 për të marrë 4.

$$4=4$$

Krahaso 4 dhe 4.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Gjej x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+1 me 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-1 me 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Për të gjetur të kundërtën e 2x^{2}-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kombino 2x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë 0.

$$2+2=4$$

Shto 2 dhe 2 për të marrë 4.

$$4=4$$

Krahaso 4 dhe 4.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$