Zgjidh 2/n^3+n^2=1

$$\frac { 2 } { n ^ { 3 } + n ^ { 2 } } = 1$$

Gjej n

$$n=1$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja n nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(n+1\right)n^{2}.

$$2=\left(n+1\right)n^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar n+1 me n^{2}.

$$2=n^{3}+n^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$n^{3}+n^{2}=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$n^{3}+n^{2}-2=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -2 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$n=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, n-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto n^{3}+n^{2}-2 me n-1 për të marrë n^{2}+2n+2. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$n^{2}+2n+2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 2 për b dhe 2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$n=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$n\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$n=1$$