Zgjidh 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Shumëzo 3 me -\frac{1}{3} për të marrë -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x-x^{2}=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=2 b=1$$

Rishkruaj -x^{2}+3x-2 si \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizo -x në -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Shumëzo 3 me -\frac{1}{3} për të marrë -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x-x^{2}=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 3 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±1}{-2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3±1}{-2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Pjesëto -4 me -2.

$$x=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Shumëzo 3 me -\frac{1}{3} për të marrë -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x-x^{2}=2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Pjesëto 3 me -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Pjesëto 2 me -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Mblidh -2 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=1$$