Zgjidh 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2.618033989$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{2}{3-\sqrt{5}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Merr parasysh \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 3. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Zbrit 5 nga 9 për të marrë 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Pjesëto 2\left(3+\sqrt{5}\right) me 4 për të marrë \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{2} me 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Shumëzo \frac{1}{2} me 3 për të marrë \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$