Zgjidh 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Gjej h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Llogarit 12 në fuqi të 2 dhe merr 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Pjesëto çdo kufizë të 144+24h+h^{2} me 144 për të marrë 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Zbrit 2 nga 1 për të marrë -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{144}, b me \frac{1}{6} dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Shumëzo -\frac{1}{36} herë -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Mblidh \frac{1}{36} me \frac{1}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} kur ± është plus. Mblidh -\frac{1}{6} me \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Pjesëto \frac{-1+\sqrt{2}}{6} me \frac{1}{72} duke shumëzuar \frac{-1+\sqrt{2}}{6} me të anasjelltën e \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Tani zgjidhe ekuacionin h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{2}}{6} nga -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Pjesëto \frac{-1-\sqrt{2}}{6} me \frac{1}{72} duke shumëzuar \frac{-1-\sqrt{2}}{6} me të anasjelltën e \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Llogarit 12 në fuqi të 2 dhe merr 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Pjesëto çdo kufizë të 144+24h+h^{2} me 144 për të marrë 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Zbrit 1 nga 2 për të marrë 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Shumëzo të dyja anët me 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{144} zhbën shumëzimin me \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Pjesëto \frac{1}{6} me \frac{1}{144} duke shumëzuar \frac{1}{6} me të anasjelltën e \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Pjesëto 1 me \frac{1}{144} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Pjesëto 24, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 12. Më pas mblidh katrorin e 12 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Mblidh 144 me 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Faktori h^{2}+24h+144. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Thjeshto.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$