Zgjidh 2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

Vlerëso

$$1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{2}{\sqrt{2}-2} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}+2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Zbrit 4 nga 2 për të marrë -2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Thjeshto -2 dhe -2.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}+1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Zbrit 1 nga 2 për të marrë 1.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Shumëzo \sqrt{2}+1 me \sqrt{2}+1 për të marrë \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Faktorizo 32=4^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{4^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 4^{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Pjesëto 4\sqrt{2} me 2 për të marrë 2\sqrt{2}.

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e \sqrt{2}+2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Shto 2 dhe 1 për të marrë 3.

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Shto -2 dhe 3 për të marrë 1.

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Kombino -\sqrt{2} dhe 2\sqrt{2} për të marrë \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Kombino \sqrt{2} dhe -2\sqrt{2} për të marrë -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+1$$

Faktorizo

$$1-\sqrt{2}$$