Zgjidh 2/frac{1{sqrt{3}}+1}

$$\frac { 2 } { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } + 1 }$$

Vlerëso

$$3-\sqrt{3}\approx 1.267949192$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+1}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}+1}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{3}{3}.

$$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}}$$

Meqenëse \frac{\sqrt{3}}{3} dhe \frac{3}{3} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}+3}{3}}$$

Pjesëto 2 me \frac{\sqrt{3}+3}{3} duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e \frac{\sqrt{3}+3}{3}.

$$\frac{2\times 3}{\sqrt{3}+3}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{2\times 3}{\sqrt{3}+3} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}-3.

$$\frac{2\times 3\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\times 3\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}. Ngri në fuqi të dytë 3.

$$\frac{2\times 3\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Zbrit 9 nga 3 për të marrë -6.

$$\frac{2\times 3\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Thjeshto -6 dhe -6.

$$-\left(\sqrt{3}-3\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e \sqrt{3}-3, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-\sqrt{3}-\left(-3\right)$$

E kundërta e -3 është 3.

$$-\sqrt{3}+3$$