Zgjidh 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Gjej b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Pjesëto 2 me \frac{\sqrt{2}}{2} duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{4}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Pjesëto 4\sqrt{2} me 2 për të marrë 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Pjesëto b me \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} duke shumëzuar b me të anasjelltën e \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Zbrit 6 nga 2 për të marrë -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Thjeshto -4 dhe -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar b\left(-1\right) me \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Kombino të gjitha kufizat që përmbajnë b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Pjesëto të dyja anët me -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Pjesëtimi me -\sqrt{2}+\sqrt{6} zhbën shumëzimin me -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Pjesëto 2\sqrt{2} me -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$