Zgjidh frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Vlerëso

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 54=3^{2}\times 6. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 6} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Kombino 6\sqrt{6} dhe 8\sqrt{6} për të marrë 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Faktorizo 12=2^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Shumëzo 6 me 2 për të marrë 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Kombino 12\sqrt{3} dhe -5\sqrt{3} për të marrë 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Thjeshto 7 në numërues dhe emërues.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Faktorizo 6=3\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Shumëzo \sqrt{3} me \sqrt{3} për të marrë 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Thjeshto 3 dhe 3.

$$2\sqrt{2}$$