Zgjidh frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Vlerëso

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Merr parasysh \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 7. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Zbrit 6 nga 49 për të marrë 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2\sqrt{3} me 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Faktorizo 6=3\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Shumëzo \sqrt{3} me \sqrt{3} për të marrë 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Shumëzo -2 me 3 për të marrë -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$