Zgjidh frac{2+2sqrt{3}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 + 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

Vlerëso

$$-6\sqrt{3}-10\approx -20.392304845$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

Zbrit 4 nga 3 për të marrë -1.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me -1 jep të kundërtën e atij numri.

$$-\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 2+2\sqrt{3} me çdo kufizë të \sqrt{3}+2.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}\right)$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\times 3+4\sqrt{3}\right)$$

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+6+4\sqrt{3}\right)$$

Shto 4 dhe 6 për të marrë 10.

$$-\left(2\sqrt{3}+10+4\sqrt{3}\right)$$

Kombino 2\sqrt{3} dhe 4\sqrt{3} për të marrë 6\sqrt{3}.

$$-\left(6\sqrt{3}+10\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 6\sqrt{3}+10, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-6\sqrt{3}-10$$

Faktorizo

$$2 {(-3 \sqrt{3} - 5)} = -20.392304845$$