Zgjidh frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Vlerëso

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Merr parasysh \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 2. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Zbrit 3 nga 4 për të marrë 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Shumëzo 2+\sqrt{3} me 2+\sqrt{3} për të marrë \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Shto 4 dhe 3 për të marrë 7.

$$7+4\sqrt{3}$$