Zgjidh frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Vlerëso

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0.77345908$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Merr parasysh \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 3. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Zbrit 2 nga 9 për të marrë 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 2+\sqrt{2} me çdo kufizë të 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Kombino -2\sqrt{2} dhe 3\sqrt{2} për të marrë \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Zbrit 2 nga 6 për të marrë 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Faktorizo

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0.7734590803390136$$