Gjej x
x=-5
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.
16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 16.
16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 4.
20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Kombino 16x dhe 4x për të marrë 20x.
20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Shto -32 dhe 12 për të marrë -20.
20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3-x me 5.
20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 15-5x me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.
20x-20-5x-30+5x^{2}=0
Për të gjetur të kundërtën e 5x+30-5x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.
15x-20-30+5x^{2}=0
Kombino 20x dhe -5x për të marrë 15x.
15x-50+5x^{2}=0
Zbrit 30 nga -20 për të marrë -50.
3x-10+x^{2}=0
Pjesëto të dyja anët me 5.
x^{2}+3x-10=0
Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.
a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,10 -2,5
Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.
-1+10=9 -2+5=3
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-2 b=5
Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)
Rishkruaj x^{2}+3x-10 si \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).
x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)
Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.
\left(x-2\right)\left(x+5\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
x=2 x=-5
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-2=0 dhe x+5=0.
x=-5
Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.
\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.
16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 16.
16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 4.
20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Kombino 16x dhe 4x për të marrë 20x.
20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Shto -32 dhe 12 për të marrë -20.
20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3-x me 5.
20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 15-5x me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.
20x-20-5x-30+5x^{2}=0
Për të gjetur të kundërtën e 5x+30-5x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.
15x-20-30+5x^{2}=0
Kombino 20x dhe -5x për të marrë 15x.
15x-50+5x^{2}=0
Zbrit 30 nga -20 për të marrë -50.
5x^{2}+15x-50=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 15 dhe c me -50 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}
Ngri në fuqi të dytë 15.
x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}
Shumëzo -4 herë 5.
x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}
Shumëzo -20 herë -50.
x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}
Mblidh 225 me 1000.
x=\frac{-15±35}{2\times 5}
Gjej rrënjën katrore të 1225.
x=\frac{-15±35}{10}
Shumëzo 2 herë 5.
x=\frac{20}{10}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±35}{10} kur ± është plus. Mblidh -15 me 35.
x=2
Pjesëto 20 me 10.
x=-\frac{50}{10}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-15±35}{10} kur ± është minus. Zbrit 35 nga -15.
x=-5
Pjesëto -50 me 10.
x=2 x=-5
Ekuacioni është zgjidhur tani.
x=-5
Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.
\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.
16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 16.
16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me 4.
20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Kombino 16x dhe 4x për të marrë 20x.
20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0
Shto -32 dhe 12 për të marrë -20.
20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3-x me 5.
20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 15-5x me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.
20x-20-5x-30+5x^{2}=0
Për të gjetur të kundërtën e 5x+30-5x^{2}, gjej të kundërtën e çdo kufize.
15x-20-30+5x^{2}=0
Kombino 20x dhe -5x për të marrë 15x.
15x-50+5x^{2}=0
Zbrit 30 nga -20 për të marrë -50.
15x+5x^{2}=50
Shto 50 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.
5x^{2}+15x=50
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}
Pjesëto të dyja anët me 5.
x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}
Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.
x^{2}+3x=\frac{50}{5}
Pjesëto 15 me 5.
x^{2}+3x=10
Pjesëto 50 me 5.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}
Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}
Mblidh 10 me \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}
Thjeshto.
x=2 x=-5
Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.
x=-5
Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 2.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}