Zgjidh 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Gjej x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -250,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x\left(x+250\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+500 me 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Shumëzo 2 me 1500 për të marrë 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Zbrit 250x nga të dyja anët.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombino 3000x dhe -250x për të marrë 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Kombino 2750x dhe -3000x për të marrë -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+750000. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 250.

$$a=-750 b=1000$$

Rishkruaj -x^{2}-250x+750000 si \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 1000 në të dytin.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-750 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-750=0 dhe x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -250,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x\left(x+250\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+500 me 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Shumëzo 2 me 1500 për të marrë 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Zbrit 250x nga të dyja anët.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombino 3000x dhe -250x për të marrë 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Kombino 2750x dhe -3000x për të marrë -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -250 dhe c me 750000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 62500 me 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -250 është 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{250±1750}{-2} kur ± është plus. Mblidh 250 me 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Pjesëto 2000 me -2.

$$x=-1000$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{250±1750}{-2} kur ± është minus. Zbrit 1750 nga 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Pjesëto -1500 me -2.

$$x=750$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1000 x=750$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -250,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x\left(x+250\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+500 me 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Shumëzo 2 me 1500 për të marrë 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Zbrit 250x nga të dyja anët.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombino 3000x dhe -250x për të marrë 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Zbrit 750000 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Kombino 2750x dhe -3000x për të marrë -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Pjesëto -250 me -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Pjesëto -750000 me -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Pjesëto 250, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 125. Më pas mblidh katrorin e 125 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Mblidh 750000 me 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Faktori x^{2}+250x+15625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Thjeshto.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Zbrit 125 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=750 x=-1000$$