Zgjidh 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Gjej p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja p nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me p\left(p+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p+2 me 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p me 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Kombino 15p dhe -5p për të marrë 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p me p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Zbrit p^{2} nga të dyja anët.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Kombino 6p^{2} dhe -p^{2} për të marrë 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Zbrit 2p nga të dyja anët.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Kombino 10p dhe -2p për të marrë 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 8 dhe c me 30 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Mblidh 64 me -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Pjesëto -8+2i\sqrt{134} me 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{134} nga -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Pjesëto -8-2i\sqrt{134} me 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja p nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me p\left(p+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p+2 me 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p me 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Kombino 15p dhe -5p për të marrë 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar p me p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Zbrit p^{2} nga të dyja anët.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Kombino 6p^{2} dhe -p^{2} për të marrë 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Zbrit 2p nga të dyja anët.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Kombino 10p dhe -2p për të marrë 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Zbrit 30 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Pjesëto -30 me 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Pjesëto \frac{8}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{4}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{4}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{4}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Mblidh -6 me \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Faktori p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Thjeshto.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Zbrit \frac{4}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$