Zgjidh 140/x-1-144/x=2

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

Gjej x

$$x=-9$$

$$x=8$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 144x-144, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kombino x\times 140 dhe -144x për të marrë -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Kombino -4x dhe 2x për të marrë -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+72. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=8 b=-9$$

Rishkruaj -x^{2}-x+72 si \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 9 në të dytin.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+8=0 dhe x+9=0.

$$x=8 x=-9$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 144x-144, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kombino x\times 140 dhe -144x për të marrë -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Kombino -4x dhe 2x për të marrë -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -2 dhe c me 144 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 4 me 1152.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1156.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±34}{-4} kur ± është plus. Mblidh 2 me 34.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Pjesëto 36 me -4.

$$x=-9$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±34}{-4} kur ± është minus. Zbrit 34 nga 2.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Pjesëto -32 me -4.

$$x=8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-9 x=8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 144x-144, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kombino x\times 140 dhe -144x për të marrë -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Shto 2x në të dyja anët.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Kombino -4x dhe 2x për të marrë -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Zbrit 144 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

Pjesëto -144 me -2.

$$x^{2}+x=72$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Mblidh 72 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=8 x=-9$$