Zgjidh 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$x=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{13}{4}, b me -4 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Shumëzo -13 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Mblidh 16 me 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Gjej rrënjën katrore të 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} kur ± është plus. Mblidh 4 me 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Pjesëto 13 me \frac{13}{2} duke shumëzuar 13 me të anasjelltën e \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} kur ± është minus. Zbrit 9 nga 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Pjesëto -5 me \frac{13}{2} duke shumëzuar -5 me të anasjelltën e \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Zbrit -5 nga 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me \frac{13}{4}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Pjesëtimi me \frac{13}{4} zhbën shumëzimin me \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Pjesëto -4 me \frac{13}{4} duke shumëzuar -4 me të anasjelltën e \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Pjesëto 5 me \frac{13}{4} duke shumëzuar 5 me të anasjelltën e \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Pjesëto -\frac{16}{13}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{8}{13}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{8}{13} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{8}{13} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Mblidh \frac{20}{13} me \frac{64}{169} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Faktori x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Mblidh \frac{8}{13} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$