Zgjidh 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Gjej a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja a nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,20 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me a\left(a-20\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a-20 me 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a me a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a^{2}-20a me 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Kombino a\times 1200 dhe -100a për të marrë 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Zbrit 1100a nga të dyja anët.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Kombino 1200a dhe -1100a për të marrë 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Zbrit 5a^{2} nga të dyja anët.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 100 dhe c me -24000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 10000 me -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} kur ± është plus. Mblidh -100 me 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Pjesëto -100+100i\sqrt{47} me -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Tani zgjidhe ekuacionin a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} kur ± është minus. Zbrit 100i\sqrt{47} nga -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Pjesëto -100-100i\sqrt{47} me -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja a nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,20 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me a\left(a-20\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a-20 me 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a me a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar a^{2}-20a me 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Kombino a\times 1200 dhe -100a për të marrë 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Zbrit 1100a nga të dyja anët.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Kombino 1200a dhe -1100a për të marrë 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Zbrit 5a^{2} nga të dyja anët.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Shto 24000 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Pjesëto 100 me -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Pjesëto 24000 me -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Pjesëto -20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -10. Më pas mblidh katrorin e -10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Mblidh -4800 me 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Faktori a^{2}-20a+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Thjeshto.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$