Zgjidh 120/x=140/x-2-3

$$\frac { 120 } { x } = \frac { 140 } { x - 2 } - 3$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{889} + 13}{3} \approx 14.272034344$$

$$x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}\approx -5.605367677$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 120=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 120.

$$120x-240=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-2.

$$120x-240=x\times 140+\left(x^{2}-2x\right)\left(-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-2x me -3.

$$120x-240=x\times 140-3x^{2}+6x$$

Kombino x\times 140 dhe 6x për të marrë 146x.

$$120x-240=146x-3x^{2}$$

Zbrit 146x nga të dyja anët.

$$120x-240-146x=-3x^{2}$$

Kombino 120x dhe -146x për të marrë -26x.

$$-26x-240=-3x^{2}$$

Shto 3x^{2} në të dyja anët.

$$-26x-240+3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$3x^{2}-26x-240=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me -26 dhe c me -240 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 3\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 3\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-12\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -240.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+2880}}{2\times 3}$$

Mblidh 676 me 2880.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{3556}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 3556.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{889}}{2\times 3}$$

E kundërta e -26 është 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{889}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6} kur ± është plus. Mblidh 26 me 2\sqrt{889}.

$$x=\frac{2\sqrt{889}+26}{6}$$

Pjesëto 26+2\sqrt{889} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{889} nga 26.

$$x=\frac{26-2\sqrt{889}}{6}$$

Pjesëto 26-2\sqrt{889} me 6.

$$x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3} x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 120=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me 120.

$$120x-240=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-2.

$$120x-240=x\times 140+\left(x^{2}-2x\right)\left(-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-2x me -3.

$$120x-240=x\times 140-3x^{2}+6x$$

Kombino x\times 140 dhe 6x për të marrë 146x.

$$120x-240=146x-3x^{2}$$

Zbrit 146x nga të dyja anët.

$$120x-240-146x=-3x^{2}$$

Kombino 120x dhe -146x për të marrë -26x.

$$-26x-240=-3x^{2}$$

Shto 3x^{2} në të dyja anët.

$$-26x-240+3x^{2}=0$$

Shto 240 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-26x+3x^{2}=240$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-26x=240$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}-26x}{3}=\frac{240}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=\frac{240}{3}$$

Pjesëto 240 me 3.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=80$$

Pjesëto -\frac{26}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{13}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{13}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}=80+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{13}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=80+\frac{169}{9}$$

Mblidh 80 me \frac{169}{9}.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{889}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{889}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{889}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{13}{3}=\frac{\sqrt{889}}{3} x-\frac{13}{3}=-\frac{\sqrt{889}}{3}$$

Mblidh \frac{13}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3} x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$