Zgjidh 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Vlerëso

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1.030418706$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{12}{9+\sqrt{7}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Merr parasysh \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 9. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Zbrit 7 nga 81 për të marrë 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Pjesëto 12\left(9-\sqrt{7}\right) me 74 për të marrë \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{6}{37} me 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Shpreh \frac{6}{37}\times 9 si një thyesë të vetme.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Shumëzo 6 me 9 për të marrë 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Shumëzo \frac{6}{37} me -1 për të marrë -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$