Zgjidh frac{12+7sqrt{3}}{sqrt{3}+2}

$$\frac { 12 + 7 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } + 2 }$$

Vlerëso

$$2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{12+7\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}-2.

$$\frac{\left(12+7\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12+7\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}. Ngri në fuqi të dytë 2.

$$\frac{\left(12+7\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}{3-4}$$

Zbrit 4 nga 3 për të marrë -1.

$$\frac{\left(12+7\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}{-1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me -1 jep të kundërtën e atij numri.

$$-\left(12+7\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-2\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 12+7\sqrt{3} me çdo kufizë të \sqrt{3}-2.

$$-\left(12\sqrt{3}-24+7\left(\sqrt{3}\right)^{2}-14\sqrt{3}\right)$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$-\left(12\sqrt{3}-24+7\times 3-14\sqrt{3}\right)$$

Shumëzo 7 me 3 për të marrë 21.

$$-\left(12\sqrt{3}-24+21-14\sqrt{3}\right)$$

Shto -24 dhe 21 për të marrë -3.

$$-\left(12\sqrt{3}-3-14\sqrt{3}\right)$$

Kombino 12\sqrt{3} dhe -14\sqrt{3} për të marrë -2\sqrt{3}.

$$-\left(-2\sqrt{3}-3\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e -2\sqrt{3}-3, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-\left(-2\sqrt{3}\right)-\left(-3\right)$$

E kundërta e -2\sqrt{3} është 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\left(-3\right)$$

E kundërta e -3 është 3.

$$2\sqrt{3}+3$$