Zgjidh frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Gjej b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Faktorizo 18=3^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 10-3\sqrt{2} me \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Shumëzo -3 me 2 për të marrë -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Pjesëto çdo kufizë të 10\sqrt{2}-6 me 2 për të marrë 5\sqrt{2}-3.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Zbrit a nga të dyja anët.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Pjesëto të dyja anët me \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Pjesëtimi me \sqrt{2} zhbën shumëzimin me \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Pjesëto 5\sqrt{2}-a-3 me \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Gjej a

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$