Zgjidh 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Gjej x

$$x=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,5,7 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-7 me 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 8x-56, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kombino 10x dhe -8x për të marrë 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Shto -50 dhe 56 për të marrë 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x+10 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Zbrit 13x nga të dyja anët.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Kombino 2x dhe -13x për të marrë -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Zbrit 30 nga 6 për të marrë -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -11 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 121 me -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -11 është 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±5}{-2} kur ± është plus. Mblidh 11 me 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Pjesëto 16 me -2.

$$x=-8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{11±5}{-2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-8 x=-3$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3.

$$x=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,5,7 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-7 me 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 8x-56, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kombino 10x dhe -8x për të marrë 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Shto -50 dhe 56 për të marrë 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+3 me x+10 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Zbrit 13x nga të dyja anët.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Kombino 2x dhe -13x për të marrë -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Zbrit 6 nga 30 për të marrë 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Pjesëto -11 me -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Pjesëto 24 me -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Pjesëto 11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Mblidh -24 me \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Zbrit \frac{11}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-3 x=-8$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3.

$$x=-8$$