Zgjidh 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Gjej β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja \beta nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Shumëzo 10 me 33 për të marrë 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Shumëzo 9 me 33 për të marrë 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Shumëzo 297 me 2 për të marrë 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Zbrit \beta ^{2}\times 594 nga të dyja anët.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Shumëzo -1 me 594 për të marrë -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Faktorizo \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh \beta =0 dhe 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Ndryshorja \beta nuk mund të jetë e barabartë me 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja \beta nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Shumëzo 10 me 33 për të marrë 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Shumëzo 9 me 33 për të marrë 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Shumëzo 297 me 2 për të marrë 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Zbrit \beta ^{2}\times 594 nga të dyja anët.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Shumëzo -1 me 594 për të marrë -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -594, b me 330 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Shumëzo 2 herë -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Tani zgjidhe ekuacionin \beta =\frac{-330±330}{-1188} kur ± është plus. Mblidh -330 me 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Pjesëto 0 me -1188.

$$\beta =0$$

Tani zgjidhe ekuacionin \beta =\frac{-330±330}{-1188} kur ± është minus. Zbrit 330 nga -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Thjeshto thyesën \frac{-660}{-1188} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Ndryshorja \beta nuk mund të jetë e barabartë me 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja \beta nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Shumëzo 10 me 33 për të marrë 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Shumëzo 9 me 33 për të marrë 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Shumëzo 297 me 2 për të marrë 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Zbrit \beta ^{2}\times 594 nga të dyja anët.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Shumëzo -1 me 594 për të marrë -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Pjesëto të dyja anët me -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Pjesëtimi me -594 zhbën shumëzimin me -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Thjeshto thyesën \frac{330}{-594} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Pjesëto 0 me -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Pjesëto -\frac{5}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{18}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktori \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Thjeshto.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Mblidh \frac{5}{18} në të dyja anët e ekuacionit.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Ndryshorja \beta nuk mund të jetë e barabartë me 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$