Zgjidh 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Gjej t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja t nuk mund të jetë e barabartë me 1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 5\left(t-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -5 me 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 7 me t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Zbrit 7t nga të dyja anët.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Shto 7 në të dyja anët.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Shto -5 dhe 7 për të marrë 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Risistemo ekuacionin për ta vendosur në formën standarde. Vendosi kufizat të renditura nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 2 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 5. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$t=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, t-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 5t^{3}-7t+2 me t-1 për të marrë 5t^{2}+5t-2. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 5 për a, 5 për b dhe -2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Zgjidh ekuacionin 5t^{2}+5t-2=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Hiq vlerat me të cilat ndryshorja s'mund të jetë e barabartë.

$$t\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Ndryshorja t nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$