Zgjidh 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Vlerëso

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0.804737854-0.138071187i$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}. Ngri në fuqi të dytë -i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Zbrit -1 nga 2 për të marrë 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Pjesëto \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) me 3 për të marrë \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i me \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Pjesa reale

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0.8047378541243649$$