Zgjidh 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -7,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+7\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 1-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+7 me x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombino -2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombino 3x dhe -7x për të marrë -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=-3$$

Rishkruaj -3x^{2}-4x-1 si \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 3x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 3x+1=0 dhe -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -7,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+7\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 1-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+7 me x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombino -2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombino 3x dhe -7x për të marrë -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -4 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 16 me -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2}{-6} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Pjesëto 6 me -6.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2}{-6} kur ± është minus. Zbrit 2 nga 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -7,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+7\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me 1-2x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+7 me x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombino -2x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombino 3x dhe -7x për të marrë -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Shto 1 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Pjesëto -4 me -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Pjesëto 1 me -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Pjesëto \frac{4}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{2}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{2}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{2}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Mblidh -\frac{1}{3} me \frac{4}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Zbrit \frac{2}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$