Zgjidh 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-4x+3 me 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 10x^{2}-40x+30, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombino x^{2} dhe -10x^{2} për të marrë -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombino -3x dhe 40x për të marrë 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Zbrit 30 nga 2 për të marrë -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Shto -28 dhe 0 për të marrë -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -9x^{2}+ax+bx-28. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 37.

$$a=28 b=9$$

Rishkruaj -9x^{2}+37x-28 si \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Faktorizo -x në -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 9x-28 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 9x-28=0 dhe -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-4x+3 me 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 10x^{2}-40x+30, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombino x^{2} dhe -10x^{2} për të marrë -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombino -3x dhe 40x për të marrë 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Zbrit 30 nga 2 për të marrë -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Shto -28 dhe 0 për të marrë -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -9, b me 37 dhe c me -28 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 36 herë -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Mblidh 1369 me -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-37±19}{-18} kur ± është plus. Mblidh -37 me 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Pjesëto -18 me -18.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-37±19}{-18} kur ± është minus. Zbrit 19 nga -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Thjeshto thyesën \frac{-56}{-18} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-4x+3 me 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Për të gjetur të kundërtën e 10x^{2}-40x+30, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombino x^{2} dhe -10x^{2} për të marrë -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombino -3x dhe 40x për të marrë 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Zbrit 30 nga 2 për të marrë -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Shto -28 dhe 0 për të marrë -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Shto 28 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Pjesëto të dyja anët me -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Pjesëtimi me -9 zhbën shumëzimin me -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Pjesëto 37 me -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Pjesëto 28 me -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Pjesëto -\frac{37}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{37}{18}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{37}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{37}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Mblidh -\frac{28}{9} me \frac{1369}{324} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Faktori x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Mblidh \frac{37}{18} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 1.

$$x=\frac{28}{9}$$