Zgjidh 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Gjej x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 3,4,5,6 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-6 me x-5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-11x+30 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-6 me x-5 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-11x+30 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{3}-14x^{2}+63x-90, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombino x^{3} dhe -x^{3} për të marrë 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombino -15x^{2} dhe 14x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombino 74x dhe -63x për të marrë 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Shto -120 dhe 90 për të marrë -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-6 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-10x+24 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me x-4 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-9x+20 me x-3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{3}-12x^{2}+47x-60, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Kombino x^{3} dhe -x^{3} për të marrë 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Kombino -13x^{2} dhe 12x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Kombino 54x dhe -47x për të marrë 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Shto -72 dhe 60 për të marrë -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Shto x^{2} në të dyja anët.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Kombino -x^{2} dhe x^{2} për të marrë 0.

$$11x-30=7x-12$$

Zbrit 7x nga të dyja anët.

$$11x-30-7x=-12$$

Kombino 11x dhe -7x për të marrë 4x.

$$4x-30=-12$$

Shto 30 në të dyja anët.

$$4x=-12+30$$

Shto -12 dhe 30 për të marrë 18.

$$4x=18$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{18}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{9}{2}$$