Zgjidh 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Kombino x dhe x për të marrë 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-1 me -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Kombino -x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Shto 1 dhe 2 për të marrë 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 2 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 4 me 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{10} me -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{10} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{10} me -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}-x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Kombino x dhe x për të marrë 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-1 me -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Kombino -x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Shto 1 dhe 2 për të marrë 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Pjesëto 2 me -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Pjesëto -3 me -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Mblidh 1 me \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$