Zgjidh 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kombino 4x dhe 4x për të marrë 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Zbrit 4 nga -16 për të marrë -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x-20 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Shto 25x në të dyja anët.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Kombino 8x dhe 25x për të marrë 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Zbrit 20 nga të dyja anët.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Zbrit 20 nga -20 për të marrë -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 33 dhe c me -40 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 20 herë -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Mblidh 1089 me -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-33±17}{-10} kur ± është plus. Mblidh -33 me 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Thjeshto thyesën \frac{-16}{-10} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-33±17}{-10} kur ± është minus. Zbrit 17 nga -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Pjesëto -50 me -10.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kombino 4x dhe 4x për të marrë 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Zbrit 4 nga -16 për të marrë -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5 me x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x-20 me x-1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Shto 25x në të dyja anët.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Kombino 8x dhe 25x për të marrë 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Shto 20 në të dyja anët.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Shto 20 dhe 20 për të marrë 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Pjesëto 33 me -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Pjesëto 40 me -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Pjesëto -\frac{33}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{33}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{33}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{33}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Mblidh -8 me \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Mblidh \frac{33}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$