Zgjidh 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombino x dhe x\times 4 për të marrë 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombino 5x dhe x për të marrë 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Zbrit 15x nga të dyja anët.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Kombino 6x dhe -15x për të marrë -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Zbrit 15 nga të dyja anët.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Zbrit 15 nga 1 për të marrë -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -9 dhe c me -14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Mblidh 81 me 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} kur ± është plus. Mblidh 9 me \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{137} nga 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombino x dhe x\times 4 për të marrë 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombino 5x dhe x për të marrë 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Zbrit 15x nga të dyja anët.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Kombino 6x dhe -15x për të marrë -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Zbrit 1 nga 15 për të marrë 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Mblidh 14 me \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Faktori x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$