Zgjidh 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Gjej x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4x\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombino 4x dhe 4x për të marrë 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Shumëzo 4 me -\frac{1}{4} për të marrë -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x me x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombino 8x dhe -6x për të marrë 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+24. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=6 b=-4$$

Rishkruaj -x^{2}+2x+24 si \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -4 në të dytin.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-6=0 dhe -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4x\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombino 4x dhe 4x për të marrë 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Shumëzo 4 me -\frac{1}{4} për të marrë -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x me x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombino 8x dhe -6x për të marrë 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 2 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 4 me 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±10}{-2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Pjesëto 8 me -2.

$$x=-4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±10}{-2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Pjesëto -12 me -2.

$$x=6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-4 x=6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 4x\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombino 4x dhe 4x për të marrë 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Shumëzo 4 me -\frac{1}{4} për të marrë -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -x me x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombino 8x dhe -6x për të marrë 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Zbrit 24 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$2x-x^{2}=-24$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëto 2 me -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Pjesëto -24 me -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Mblidh 24 me 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=6 x=-4$$