Zgjidh 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,-1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1+x me 2+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Shto 1 dhe 2 për të marrë 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+x-2 me 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombino x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Kombino 3x dhe -3x për të marrë 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Zbrit 3 nga -6 për të marrë -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Thyesa \frac{-9}{-2} mund të thjeshtohet në \frac{9}{2} duke hequr shenjën negative si nga numëruesi, ashtu dhe nga emëruesi.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,-1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1+x me 2+x dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Shto 1 dhe 2 për të marrë 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+x-2 me 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombino x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Zbrit 3x nga të dyja anët.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Kombino 3x dhe -3x për të marrë 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Shto 3 dhe 6 për të marrë 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky, me një kufizë x^{2}, por pa kufizë x, përsëri mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, pasi të jenë vendosur në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me 0 dhe c me 9 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} kur ± është plus.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} kur ± është minus.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$