Zgjidh 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Vlerëso

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo x^{2}-5x+6. Faktorizo x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i \left(x-3\right)\left(x-2\right) dhe \left(x-2\right)\left(x-1\right) është \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). Shumëzo \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} herë \frac{x-1}{x-1}. Shumëzo \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} herë \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Meqenëse \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} dhe \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Kombino kufizat e ngjashme në x-1+x-3.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Thjeshto x-2 në numërues dhe emërues.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Faktorizo x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i \left(x-3\right)\left(x-1\right) dhe \left(x-5\right)\left(x-3\right) është \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). Shumëzo \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} herë \frac{x-5}{x-5}. Shumëzo \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} herë \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Meqenëse \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} dhe \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Bëj shumëzimet në 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 2x-10+2x-2.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Thjeshto x-3 në numërues dhe emërues.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Zhvillo \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$