Zgjidh 1/x^2-2x-1/x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x }$$

Vlerëso

$$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo x^{2}-2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x\left(x-2\right) dhe x është x\left(x-2\right). Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}$$

Meqenëse \frac{1}{x\left(x-2\right)} dhe \frac{x-2}{x\left(x-2\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{1-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}$$

Bëj shumëzimet në 1-\left(x-2\right).

$$\frac{1-x+2}{x\left(x-2\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në 1-x+2.

$$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}$$

Zhvillo x\left(x-2\right).

$$\frac{3-x}{x^{2}-2x}$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{x^{2}-6x+6}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Faktorizo x^{2}-2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x})$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x\left(x-2\right) dhe x është x\left(x-2\right). Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)})$$

Meqenëse \frac{1}{x\left(x-2\right)} dhe \frac{x-2}{x\left(x-2\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)})$$

Bëj shumëzimet në 1-\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x+2}{x\left(x-2\right)})$$

Kombino kufizat e ngjashme në 1-x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x\left(x-2\right)})$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3-x}{x^{2}-2x})$$

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+3)-\left(-x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1})}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Shumëzo x^{2}-2x^{1} herë -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+3\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Shumëzo -x^{1}+3 herë 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-2\right)x^{0}+3\times 2x^{1}+3\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{-x^{2}-2\left(-1\right)x^{1}-\left(-2x^{1+1}-\left(-2x^{1}\right)+3\times 2x^{1}+3\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}+6x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{x^{2}-6x^{1}+6x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-6x+6x^{0}}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-6x+6\times 1}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t\times 1=t dhe 1t=t.

$$\frac{x^{2}-6x+6}{\left(x^{2}-2x\right)^{2}}$$