Zgjidh 1/x^2+1/frac{1{x^2}+x}-1/x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + x } - \frac { 1 } { x }$$

Vlerëso

$$\frac{x^{3}-x+1}{x^{2}\left(x^{3}+1\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo x herë \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{\frac{1}{x^{2}}+\frac{xx^{2}}{x^{2}}}-\frac{1}{x}$$

Meqenëse \frac{1}{x^{2}} dhe \frac{xx^{2}}{x^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{\frac{1+xx^{2}}{x^{2}}}-\frac{1}{x}$$

Bëj shumëzimet në 1+xx^{2}.

$$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{\frac{1+x^{3}}{x^{2}}}-\frac{1}{x}$$

Pjesëto 1 me \frac{1+x^{3}}{x^{2}} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e \frac{1+x^{3}}{x^{2}}.

$$\frac{1}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{1+x^{3}}-\frac{1}{x}$$

Faktorizo 1+x^{3}.

$$\frac{1}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{1}{x}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x^{2} dhe \left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) është \left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right). Shumëzo \frac{1}{x^{2}} herë \frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}. Shumëzo \frac{x^{2}}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} herë \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right)}+\frac{x^{2}x^{2}}{\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{1}{x}$$

Meqenëse \frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right)} dhe \frac{x^{2}x^{2}}{\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)+x^{2}x^{2}}{\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{1}{x}$$

Bëj shumëzimet në \left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)+x^{2}x^{2}.

$$\frac{x^{3}-x^{2}+x+x^{2}-x+1+x^{4}}{\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{1}{x}$$

Kombino kufizat e ngjashme në x^{3}-x^{2}+x+x^{2}-x+1+x^{4}.

$$\frac{x^{3}+1+x^{4}}{\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{1}{x}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i \left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right) dhe x është \left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right). Shumëzo \frac{1}{x} herë \frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}.

$$\frac{x^{3}+1+x^{4}}{\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Meqenëse \frac{x^{3}+1+x^{4}}{\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right)} dhe \frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{x^{3}+1+x^{4}-x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Bëj shumëzimet në x^{3}+1+x^{4}-x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right).

$$\frac{x^{3}+1+x^{4}-x^{4}+x^{3}-x^{2}-x^{3}+x^{2}-x}{\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në x^{3}+1+x^{4}-x^{4}+x^{3}-x^{2}-x^{3}+x^{2}-x.

$$\frac{x^{3}+1-x}{\left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right)}$$

Zhvillo \left(x+1\right)x^{2}\left(x^{2}-x+1\right).

$$\frac{x^{3}+1-x}{x^{5}+x^{2}}$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{-2x^{6}+4x^{4}-4x^{3}+x-2}{x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$