Zgjidh 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Vlerëso

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo x^{2}+x. Faktorizo x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x\left(x+1\right) dhe x\left(x-1\right) është x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Shumëzo \frac{1}{x\left(x+1\right)} herë \frac{x-1}{x-1}. Shumëzo \frac{1}{x\left(x-1\right)} herë \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Meqenëse \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} dhe \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Thjeshto x në numërues dhe emërues.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Zhvillo \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Diferenco në lidhje me x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$