Zgjidh 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombino x dhe 2x për të marrë 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombino 3x dhe -x për të marrë 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Mblidh 4 me 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{3} me 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{3} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{3} me 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombino x dhe 2x për të marrë 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombino 3x dhe -x për të marrë 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Shto 2 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2x+x^{2}=2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Mblidh 2 me 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Gjej x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombino x dhe 2x për të marrë 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombino 3x dhe -x për të marrë 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Mblidh 4 me 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{3} me 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{3} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{3} me 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombino x dhe 2x për të marrë 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombino 3x dhe -x për të marrë 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Shto 2 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2x+x^{2}=2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Mblidh 2 me 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$